执教内容：平行四边形的性质（人教版八年级下册第十八章）

执教教师：北京中学 申海东

（教材安排两课时，因学生已在课前利用洋葱数学自主预习了平行四边形、发现平行四边形的性质、证明平行四边形的性质，现将两课时内容合并为一课时）

师：同学们好，回忆一下我们前面学习三角形的时候，研究图形的一般过程是什么？

生（齐声）：定义、性质、判定、证明。

师（板书）：证明是吗？最后一个是应用。但是还有一个小插曲，性质后面有时还会有一个推论。那对于一个图形，我们主要研究的因素有哪些？

生（齐声）：角、边，特殊线段、相关线段。

师（板书）：还有吗？

生（齐声）：对称性。

师（板书）：对，还有一个对称性。那么平行四边形也是我们研究的一个基本图形，这节课我们就来说说平行四边形的定义和性质。通过洋葱数学的预习，我想问大家，平行四边形的定义是什么？

生1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

师：定义中含有的逻辑关系是什么？结合图形来说说。（幻灯片放出平行四边形ABCD）

生1：因为AB平行于CD, AD平行于CB，所以四边形ABCD是平行四边形。

师：定义完了之后，我们再回想一下平行四边形的性质有哪些？

生2：两组对边分别平行，然后两组对边也分别相等。

师：我觉得这里有些问题，你听出什么矛盾了吗？

生2：在平行四边形内两组对边分别平行，两组对边分别相等。

师：对，前提是平行四边形，为什么平行四边形的对边是相等的呢？你怎么证明？

生2：连对角线AC，证明两个三角形全等。

师：（放出连接好对角线AC、BD的图形）证明哪两个三角形全等？通过什么证明全等？

生2：三角形ACD和三角形ACB全等，通过角边角可以证明，因为平行四边形两组对边分别平行，所以对角线AC的两组内错角相等。

师：我们通过证明三角形全等，可以得到平行四边形对边相等的性质。那平行四边形还有其他性质吗？

生3：在平行四边形中，两组对角分别相等。

师：能说说为什么吗？

生3：就是证完三角形全等以后，根据全等三角形的性质可以推论。

师：那么，除了证明三角形全等以外，还有没有其他办法？（放出无对角线的四边形ABCD）

生3：那就直接用两组对边分别平行的条件，因为角B和角C互补，角C和角D互补，所以角B和角C相等。

师：这是根据什么得到的？

生3：平行线的同旁内角互补。

师：好的，边说了，角说了，平行四边形还有一个性质是什么呢？

生4：它的两条对角线互相平分。

师：这句话的逻辑是什么？因为什么？所以什么？（放出有对角线的四边形ABCD）

生4：因为三角形AOB全等于COD，所以DO和BO相等，AO和CO相等。

生5：因为AO等于CO，BO等于DO，所以四边形ABCD是平行四边形。

生6：要证明对角线互相平分，就是要证明三角形AOB全等于三角形COD。

生7：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AO等于CO。

师：大家说得都很好。（点名生8）绕了一圈，你认为谁最能回答我刚才的问题？刚才其他同学通过证明三角形全等就能够对角线互相平分。但他们所说的全等，是证明哪两个三角形相等？

生8：证明三角形AOB和三角形COD全等。

师：怎么证明？

生8：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行且等于CD，加上两组内错角相等，可以用角边角证明三角形AOB和三角形COD全等。

师：关于平行四边形的性质，我们先说这么多，大家可以说说自己的收获吗？

生9：研究平行四边形性质的时候，我们可以把它转化成以前学过的知识，比如把它切成三角形，然后再通过平行和证明三角形全等的方法进行推论。

师：说得很好，他提到的把平行四边形切成学过的图形，就是转化成三角形，通过全等来证明。我们想想，边、角是不是都全等？就是把四边形通过三角形全等来解决了。

（接着，进行概念检测及综合应用题型练习）……

教师反思：平行四边形内容安排在相交线、平行线以及三角形内容后，学生初步学习了用直观感知、操作确认和演绎推理的方法研究图形。

因为学生有过课前预习，从平行四边形的定义出发, 探索并证明其性质和判定。类比等腰三角形的研究，进一步提出平行四边形的研究视角：研究平行四边形变化下边、角、对角线的稳定位置关系和数量关系，通过这种系统类比，希望能让学生体会几何学习的前后连贯、逻辑一致，并体会推理几何研究图形的一般思路和方法。

专家点评

王玉起（北京市朝阳区教育研究中心原数学教研员，北京市数学学科带头人、中考命题专家）：申海东的这节课采用“先学后教”的翻

转课堂模式，在教学中类比三角形、等腰三角形的学习过程，归纳几何学习的基本方法，从三角形的几何基本元素性质推导到平行四边形的性质，知识结构建立和延续非常流畅。

“先学后教”的课上，教师承担什么角色？申海东做了很好的示范：用简单的问题加深学生对基础概念的理解，用综合的问题帮助学生建立知识点之间的联系，同时不断回顾洋葱数学视频中的片段，让预习和课堂成为一个整体。

信息技术在这堂课也起到了重要的作用，借助洋葱数学，学生在课前完成了基本内容的自学，申海东在课堂上不断回顾，把自学和课堂环节打通，同时结合学生情况对知识进行深度加工。预习时，让学生通过图形的位置变化来观察特征，既节省了时间，也丰富了学生对图形的认识。