张鹤，海淀区教师进修学校数学教研员，北京市数学特级教师，正高级教师。2005年12月被北京市人民政府授予北京市特级教师荣誉称号；2008年被授予苏步青数学教育奖（二等奖）。2004年，参加人教社组织的《普通高中课程标准实验教科书，数学2》的编写工作并成为普通高中课程标准实验教科书编委会的成员。2009年11月至今，当选中国教育学会中学数学教学专业委员会第七届理事会理事。2015年被北京市政府评为优秀工作者。2017年当选北京市学习科学学会数学学科专业委员会副主任委员。

高三复习已经进入到了最后20多天的时刻，如果从去年9月份开始算起至今年的6月7、8日的高考，共9个月的复习时间。期间，无论是教师还是高三学生，都投入了大量的精力进行与高考相关的各个科目的总复习。尽管已经进入到了高考总复习的最后阶段，每一个参与高三复习的教师和学生可能还是要不断地思考：高三复习的价值在哪里？花费如此大的心血进行的复习目的又是什么呢？

知识复习的逻辑

高三复习首先是从各个单元的知识复习开始的。在谈到知识复习的时候，听到教师们讲的最多的是“落实”这两个字，从知识的落实到能力的落实都是教师们关注的一个话题。在教师中所形成的一个共识是：基础知识落实的效果如何直接关系到学生的成绩。但是如何抓落实更有利于学生的全面发展，则是每个人有每个人的理解和各自不同的教学方法，导致在落实的旗帜下产生了各种各样的教学观点和手段，其中有些看法或做法是违背教育本质的，对学生的全面发展是有损害的。如在落实基础知识的名义下，一些教师过于强调记忆结论而忽视知识形成的思维过程；重视大量、重复训练而不给学生思考问题的空间。这种教学理念的背后实际上是把本来具有丰富内涵的知识仅仅看成是一个个僵化的结论，看作是用于考试答题时的工具来认识的。

实际上，知识复习的价值在于知识是复习的载体。通过知识的复习要收获的是学生理解知识的思维能力和研究知识的解决问题的能力，通过知识的复习理解知识的内涵、研究不同知识之间的内在逻辑关系。在教师的指导下，学生们通过理解、研究知识，要学会思考问题的方法，找到解决问题的一般方法。

我们要在知识复习中抓落实是没有问题的，但关键是落实什么？只有从知识本质的认识出发引导学生理解知识，从知识之间的逻辑关系的角度梳理知识的脉络，从整体上认识知识，才是有价值的知识复习。

在高三最后的20多天的复习中，如果认为知识就是思维、知识就是能力，那是对数学思维和能力的误解；同样，脱离知识的复习，企盼学生的数学思维能力和解决数学问题的能力的落实也只能是空谈。我们要摆正知识在高三复习的位置:通过师生对数学知识的理解，让隐藏在知识背后的数学思维呈现出来；通过解决以知识为载体的数学问题，激发出学生研究问题的意识和能力；通过对知识之间逻辑关系的思考，引导学生从整体上把握所学的数学知识，建立起知识的逻辑。

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基于知识逻辑的复习，既要让学生对每个知识点或知识块有准确的理解，又要让学生明确不同的知识点或知识块在整个知识系统中的地位以及它们之间的逻辑关系。这种逻辑关系一方面体现在本单元的知识与其所处的学科知识中的地位和作用，另一方面体现在本单元的知识与其它单元知识的逻辑关系。学生在这样的知识复习中，获得的是最核心的能力，即数学思维能力，具备了数学思维能力的学生在考场上的自信心是真实的。

而缺乏知识逻辑的知识复习不讲知识形成的思维过程，不讲知识之间的联系，损害的是学生的思维，弱化的是学生的理解问题的能力；缺乏知识逻辑的知识复习由于片面强调知识的运用，满足于学生能熟练地用数学结论去解题，导致学生在知识复习的过程中丧失掉了探寻解决问题方法的能力。

无论是在高三复习的初期还是现在的最后阶段，基于逻辑的知识复习都是有助于提高学生的数学思维水平的。从这个意义上来看，知识复习在最后阶段是占有非常重要的地位的，是提高复习质量的保证。