李尚志，北京航空航天大学数学与系统科学学院原院长，教授，博士生导师，国家万人计划教学名师。

关于课改,我觉得不在于它讲了什么具体内容,甚至也不在于它要达到什么目标,而在于它往哪个方向前进。

自从我在本世纪初被湘教社拉去写教材，就被拉下水搞课改了。甚至还更早，被拉去审查教材，就下水了。

记得当初我打电话请一位朋友参加湘教写作。他说“现在争论得这么厉害，我们何必进去趟浑水。”我讲了一句话：“与其在外面争论，不如进去做一个具体东西出来。”就把他说服了。如果我们争论应试教育还是素质教育，争论杜郎口还是衡水，永远也争不出一个结果。就像打乒乓球争横拍还是直拍，横拍占了上风，但刘国梁用直拍还是拿了一大堆冠军。又如足球争进攻还是防守，但荷兰的进攻和意大利的防守都拿了冠军。拿冠军才是硬道理。

上一次课改的根本问题，不在于它提了什么理念，而在于它的设计思想就是：由一批专家制定出课标，就像法律一样，通过行政命令强制推行，让教材作者依法写作，写出教材。而且不准反对。这注定了不能成功。就好比叫裁判去当教练指挥踢球不能成功。裁判只能管你怎样不犯规，不能管你怎样踢出好球。课标只能指方向，防犯规，不能规定你怎么写教材。审查教材的专家也不能要求你怎样写，只能鉴别怎样的教材是不犯规而且精彩。如果叫我去制定课标，我也不能规定出一套好课标让作者照此办理就能写出好教材。一是因为我在制定课标时不可能想得很具体，写教材时却必须想得具体；二是即使我在制定课标时想得很具体很合理，教材作者却可能有与我不同的具体方案仍然合理甚至更合理。就好比球场上你在球门左边射门进球了，别人也可以从右边射门进球，你不能宣布他进球无效。

因此，制定课标的应该无为而治，不要规定得太具体。即使有具体方案也只能是建议而不是法律。反过来，你们既不要指望专家做出一个“好”课标让你照章执行，也不要指责他制定的课标不好。只要你想出的好主意不会被课标禁止，就是好课标。

条条道路通罗马。课标不能给你规定从哪条道路去罗马，只要求你到的是罗马。罗马是什么？就是学生要懂得该懂的东西。不仅要学懂书上写了的知识，还要有能力去扩展知识，并且有能力用老的知识解决新的问题，包括应付考题和解决工作中的问题。这样的能力就是现在的课标说的“核心素养“。不要去问编课标的人什么叫核心素养。更不要抱怨他们不回答，他们如果回答了，你又抱怨没法执行。假如你是课标专家，也不能让别人不抱怨。专家不回答最好，你可以按照自己的理解往“核心素养”这个篮子里装内容。人家给你一个篮子，你自己提着篮子去买菜。如果篮子已经装满了，你只能吃篮子里的菜，你也许又要抱怨那些菜不好吃。篮子空的，你自己装什么都可以。但不能装砒霜，地沟油，三聚氰胺。怎么判别该装什么？如果你装回去的东西把你毒死了，你也不用判别了。即使没有毒死，吃了之后血压血糖血脂升高了，也是问题。

什么是核心素养？你用2016年的高考题训练了学生，他们全会了，可是遇到2017年的高考题还是不会做，这就叫应试教育。如果训练的2016年的高考题，学生一拿到2017，2018年的高考题，觉得与2016年是换汤不换药，这就是核心素养。如果觉得2017与2016高考题完全不同，无从下手，这就是缺乏核心素养。

其实，我们现在不要太在乎核心素养怎么论述，应该关注的是你在教学实践中怎么做。我根本不认为核心素养是什么新东西，也不指望它把坏的教学变成好的，只关心了一下它会不会把好的教学宣布为非法。发现还不会。我就不管它了。当然，你说某些领导可能利用核心素养来搞形式主义。没有核心素养他也可以搞形式主义。反过来，你还可以利用核心素养来为你的好的教学方式辩护。这就够了。你还能奢望什么？

数学通报向我约稿，我准备写系列文章论核心素养。第一论讲“核心素养怎样考”。不是脱离数学另外写文章来论述核心素养，变成文科考试。我统统都是数学题，大部分是中学老师没训练过的，所谓“超纲”的。如果“应试教育”培养出来的学生全都不会做，我的题就失败了。我在其中某些题后面加一句提示。有的学生“凡是老师没训练过的就不会”，就被淘汰。还有的一看提示就醒悟过来怎么做了，这就是核心素养起作用了。我认为：最重要的核心素养是：遇到没教过的问题，会用已教过的知识来对付。俗话叫“照葫芦画瓢”。教过葫芦没教过瓢，照着葫芦也能画瓢。差一点的，依样画葫芦，也不错。最糟糕的是：学了一元二次方程 ax^2+bx+c=0的求根公式, 遇到by^2+cy+a=0就说超纲了。学了三角函数的定义 sinA=y/r, cosA=x/r。已知r,A求(x,y)就不会了，说这是极坐标，超纲了，极,坐,标这三个字只在语文课学过,数学课没学过，不能跨界。就不知道利用小学算术的“被除数=除数x商”这个旧知识得到x=rcosA，y=rsinA。这就是缺乏核心素养的典型案例。 

数学教育要培养的一个核心素养是：目标清楚。课堂上叫做审题，知道该干什么。 

比如考试题是解方程，就要去寻找方程的解，要写清楚我找的解是哪些，还要论证为什么你找的是解，而且是全部解。 

有人会说你这不是数学素质，其他课程也要培养这种素质。那好，我不把它叫做数学素质，但他是1.数学需要的一种素质；2.数学可以对培养这种素质作出重要贡献，数学不禁止别的课程培养这种素质，也无权禁止。

既然如此，我们作为一个教师，也应该目标清楚，就是教书育人，培养学生。这个目标一辈子不变，不管风吹雨打都要清楚。还要善于利用风和雨来帮助实现这个目标，这是另一项核心素养。 

领导或者专家以前提倡素质教育，现在提倡核心素养。你支持还是反对？其实你支持或者反对都没用。什么才有用：权衡一下，它是否妨碍了你教书育人？如果没妨碍，你就不必反对。如果还有利，你就应该支持。

实际情况没这么简单。通常是：你是否有办法避免他的妨碍作用，是否有办法增强他的支持作用？如果他规定得很死，比如规定“韦达定理，十字相乘法”是 “繁难偏旧“，不准讲，这就是妨碍。因为他们没有学过抽象代数，不知道这不但不是繁难偏旧的落后东西，反而是具有前瞻性的先进东西。

十几年之前的课标就这么做的。他们规定得很死，顺序都不准改。我主持编教材，就采取了两手：可以让步的，一律让。不能让步的，坚决顶住，打报告让审查教材的专家批准我们变通。例如，当时课标规定解析几何在向量前面，在第二册。向量在后面。但又说“向量是沟通代数与几何的桥梁”。我的报告就说：解析几何是沟通代数与几何的主战场。你不先修桥梁就来打仗，不就是让士兵全都淹死吗。审教材的专家组批准了我们这个顺序。其他教材按课表顺序编写，老师上课时都不按那个顺序，改变成我们这个顺序。为了表示对教材专家的尊重，我们就在非原则问题上让些步。我还给写作组讲个故事：一个雕塑家雕了一尊像，公爵说应该改一下，雕塑家就装模作样爬上去敲敲打打，还掉下一些残屑表示修改了。公爵说这就对了，比原先更好。其实雕塑家根本没改。反过来我又讲了另一个观点。专家们的意见本身就是矛盾的，比如同一个地方，这个专家要你增加内容，那一个教你减少，我们听谁的？听自己的，哪怕他因此把我们毙了，我们就当英雄。最糟糕的事，你违心地服从他们的意见，改了，以后后果不好他说怪你们自己，岂不冤枉？

这次的课标组有一个最大区别：数学家主宰。与他们讨论或者争论问题，最终的裁决标准不是“教育理论”，而是数学公理。这就有理可讲。

其实，我觉得所有的教育理论都应该服从一个最高公理：不能一刀切。教育的对象是大活人，没有一种做法能够千篇一律强制执行。当然也不是千篇千律，比如可以千篇五律或者三律，但绝不能一律。史宁中是数学家，他主持制定的东西就有包容性，我觉得这是教育的基本常识。既然如此，我就不怕核心素养捆住我的手脚，反而觉得核心素养可以让我大展拳脚。

我觉得，一条重要的核心素养就是举一反三的能力，就是能利用旧知识解决新问题的能力，更高一点：利用旧知识生长新知识的能力。教他做了2016年的高考题，他能发现2017年高考题与2016年换汤不换药，这就是一种重要的核心素养。至于你把他叫做“抽象”，还是叫做“数学化”，我都不用管，我只管学生能否“依样画葫芦”，再上升到“照葫芦画瓢”，利用2016年高考题的经验去攻克2017年的高考题，甚至2071年的高考题。明察秋毫，有时候是核心素养。难得糊涂，是更重要的核心素养。很多人欣赏“区别区别再区别”，我的口号是“混淆混淆再混淆”。最重要的区别，就是能够辨认：何时该区别，何时该混淆。唯一的标准是你的目标：看到底区别和混淆哪个更有利于实现目标。

关于核心素养的问答：

李教授：我们一线老师就怕到时那些指挥专家不按这些指挥，而是整些莫名其妙的模式、方法，把老师们整晕。

李尚志答：什么叫模式、方法？只要他不精确到说韦达定理就是应试教育，求根公式就是核心素养，你就不必晕。

比如，专家把抽象和建模都列为核心素养。你还希望他做更多的解释。更多的解释当然也可以，但也只能举例，不能规定成模式。不规定你不知所措，规定了你更加要骂。依我看，不规定才是对的，让老师们自己在实践中去探索和总结。

我举一个例：解一元二次方程。你先用配方法解具体数字的方程，学生学会了。换了不同数字都会了，就换成a,b,c让学生再用同样方法解，得出的结论就是求根公式，这就是抽象。

何小亚说这不是抽象而是数学化，就好比说这口饭吃下去不是用于做数学题而是用来跑步一样，不必管他，只管吃下去再说。既有利于跑步也有利于解数学题。哪怕吃下去也没解数学题也没跑步就排泄掉了，你还得吃。抽象用于数学就是他说的数学化，用于物理就是物理化。抽象就是很多不同东西的共同点，“专家”把它搞神秘是有利于发表文章避免查重，他们的目标与我们不同。一线老师的目标就是把学生教懂。教懂了，有经验与别人分享了，再写出来发表文章。我今天这些话就不是为了发表文章，老师们希望我讲，就讲了，肯定还可以整理发表。

抽象可以说是最高的核心素养。我把这个方法归纳为一句话：无招胜有招，通过有招学无招。具体例子就是有招，得出公式就是学到了无招，这就是抽象。为什么无招胜有招？抽象胜具体？求根公式可以包打天下，用到所有一元二次方程，当然胜具体。

实际问题连方程都没有，需要根据问题的目标和条件列出方程，而且预先不知道列出的是不是一元二次方程。像那种“可以用一元二次方程来解的应用题”都是假应用，训练阶段这么做也无妨，坏处是让学生以为什么问题都有人预先安排好了，你当顺民百姓照做就行了。这就是教了数学毁了素养。

应该有一个阶段，预先不告诉学生怎么做。给出问题让他解决。自己分析，自己列出方程，求出解，并且还要审查数学解是否合乎题意，能否应用。这个全过程就叫数学建模。也是课标中列出的核心素养。

核心素养不要求全，说四个素养只培养了三个，还差一个，扣25分。培养核心素养是一个长期的过程，十年以前你就在做，十年以后也还得做。正如十年以前就培养素质，以后还是要培养素质。虽然换了名字，做的事情是一样，不是从零开始，也永远不能完成。前进一步是一步，培养一点是一点。

老师们惧怕核心素养，我看不是缺乏数学常识，而是缺乏哲学常识。这不怪数学老师，而怪哲学老师故弄玄虚，自己就不懂抽象和具体的关系，没有通过生动浅显的例子来解释“抽象”这个抽象概念。我在文革初期通读毛选四卷，希望理解文革。越读越不理解文革。但却理解了一点哲学。也就是理解了矛盾论中的一句话：普遍性寓于特殊性之中。特殊性就是各不相同的具体例子，普遍性就是不同例子的共同点。寓于，就是普遍规律藏在这些不同例子中，你要去把它找出来，再用到更多的不同例子中。这句话我用了几十年，现在还在用，这篇文章还在用，肯定不止用一万次。所以，抽象的道理，普遍的规律，说它一句顶一万句还真不是夸张。